Bài viết này trả lời những em học sinh lớp 8 phương thức phân chia đa thức, một dạng toán thù rất gần gũi trong chương trình Đại số 8.

Bạn đang xem: Khi nào đơn thức a chia hết cho đơn thức b

Đi kèm với triết lý phân tách đối kháng thức, phân tách đa thức là ví dụ minc họa, sau cuối là bài tập tự giải.


1. Chia đơn thức mang lại đối chọi thức

Quy tắc :

Muốn nắn phân tách 1-1 thức A đến đối kháng thức B (trường phù hợp A chia hết cho B) ta làm nhỏng sau :

Chia thông số của 1-1 thức A đến hệ số của đơn thức B.

Chia lũy vượt của từng đổi thay vào A đến lũy quá của thuộc đổi mới trong B.

Nhân những công dụng lại cùng nhau.

Nhắc lại cách làm :

am : am = am – n

Ví dụ minch họa :

8x3y2z : 2xy = (8 : 2).( x3 : x).(y2 : y).z = 4.x2.y.z

2. Chia đa thức cho đơn thức

Quy tắc :

Muốn nắn phân chia đa thức A mang đến đối kháng thức B (trường đúng theo những hạng tử trong nhiều thức A phân chia không còn đến solo thức B) ta chia từng hạng tử vào nhiều thức A mang đến B rồi cộng những hiệu quả với nhau.

ví dụ như minch họa (bài bác 64 trang 28 SGK ):

(3x2y2 + 6x2y3 – 12xy) : 3xy

= (3x2y2 : 3xy )+ (6x2y3 : 3xy ) +(– 12xy : 3xy) = xy + 2xy2 – 4

3. Chia nhiều thức một trở nên vẫn chuẩn bị xếp

Ta bao gồm :

A : B = C dư D.

Nếu D = 0 thì A phân tách hết mang đến B.Nếu D ≠ 0 thì A không phân tách hết mang lại B.

ví dụ như minch họa (bài bác 67 trang 31 SGK ):

(2x4 – 3x3 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2 ) = (2x4– 3x3 – 3x2 + 6x – 2) : (x2 – 2 )

Sắp thành bảng phnghiền chia :

2x4– 3x3 – 3x2 + 6x – 2x2 – 2
AB

Cách 1 :

Tiếp theo : rước (đối chọi thức bậc tối đa của nhiều thức bị chia) chia đến (đơn thức bậc tối đa của nhiều thức chia) : B = 2x4 : x2 = 2x2

A = (x2 – 2) . B = (x2 – 2). 2x2 = 2x4 – 4x2

Ta được :

2x4– 3x3 – 3x2 + 6x – 2x2 – 2
2x4 – 4x22x2

Tiếp theo : đem (đa thức bị chia) trừ cho A :

2x4– 3x3 – 3x2 + 6x – 2x2 – 2
2x4 – 4x22x2
 – 3x3 + x2 + 6x – 2

Cách 2 + 3 : giống như bước 1 dẫu vậy nhiều thức bị phân tách là tác dụng của phxay trừ : – 3x3 : x2  = -3x

2x4– 3x3 – 3x2 + 6x – 2x2 – 2
2x4 – 4x22x2 – 3x + 1
O – 3x3+ x2 + 6x – 2
– 3x3 + 6x
x2 – 2
x2 – 2
 0

Trong D = 0 : phân chia hết.

Vậy : (2x4 – 3x3 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2 ) = 2x2 – 3x + 1

BÀI TẬP SGK

BÀI 59 TRANG 29 :

a) 53 : (-5)2 =53 : 52 =53-2 = 5

b)

*
*
*
*
*
*

c) (-xy)10 : (-xy)5 =(-xy)10-5 = (-xy)5 = -x5y5

BÀI 61 TRANG 22 :

Tính Giá trị của biểu thức : 15x4y3z2 : 5xy2z2 trên x = 2, y = – 10 cùng z = 2004.

Xem thêm: Chứng Minh Công Thức Lực Căng Dây Con Lắc Đơn, Tài Liệu Chứng Minh Công Thức Vật Lý

Rút gọn : A = 15x4y3z2 : 5xy2z2 = (15 : 5).( x4: x).( y3: y2).( z2: z2) = 3.x3.y.1 = 3x3y

Lúc : x = 2, y = – 10 cùng z = 2004 thì A = 3.23 .(-10) = -240

BÀI 64 TRANG 28 SGK:

a) (-2x5 + 3x2 – 4x3) : 2x2 = (-2x5 : 2x2 ) + (3x2 : 2x2 ) + (– 4x3: 2x2) = -x3 + 3/2 – 2x

c) (3x2y2 + 6x2y3 – 12xy) : 3xy = (3x2y2 : 3xy )+ (6x2y3 : 3xy ) +(– 12xy : 3xy)

= xy + 2xy2 – 4

BÀI 67 TRANG 31 SGK:

a) (x3 – 7x + 3 – x2) : (x – 3) = (x3 – x2– 7x + 3) : (x – 3)

x3 – x2– 7x + 3x3 – 3x2x – 3
x2 + 2x – 1
O + 2x2 – 7x + 32x2 – 6x
– x + 3– x + 3
 0

Vậy : (x3 – 7x + 3 – x2) : (x – 3) = x2 + 2x – 1

b) (2x4 – 3x3 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2 ) = (2x4– 3x3 – 3x2 + 6x – 2) : (x2 – 2 )

2x4– 3x3 – 3x2+ 6x – 22x4 – 4x2x2 – 2
2x2 – 3x + 1
O – 3x3+ x2 + 6x – 2 3x3 + 6x
x2 – 2x2 – 2
 0

Vậy : (2x4 – 3x3 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2 ) = 2x2 – 3x + 1

BÀI 68 TRANG 31 SGK:

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ nhằm triển khai pháp chia :

a) (x2 + 2xy + y2) : (x + y) = (x + y)2 : (x + y) = (x + y)

b) (125x3+ 1) : (5x + 1) = ((5x)3 + 13) : (5x + 1) = (5x + 1) (25x2 – 5x + 1) : (5x + 1)

= 25x2 – 5x + 1

c) (x2 – 2xy + y2) : (y – x) = (x – y)2 : -(x – y) = – (x – y)

BÀI 69 TRANG 31 SGK:

Cho nhị đa thức : A = 3x4 + x3 + 6x – 5 và B = x2 + 1. Tìm dư R trong phxay phân chia A đến B. rồi viết A = B.Q = R

3x4 + x3 + 6x –53x4 + 3x2 x2 + 1
3x2 + x – 3
O + x3 – 3x2  + 6x – 5x3 + x
– 3x2  + 5x – 5– 3x2  – 3
 5x – 2

dư R = 5x – 2

A = (x2 + 1)(3x2 + x – 3) + 5x – 2

BÀI 74 TRANG 32 SGK:

Tìm số a nhằm nhiều thức 2x3 – 3x2 + x + a phân tách không còn đến x + 2

2x3 – 3x2+ x + a2x3 +4x2x + 2
2x2 – 7x + 15
O – 7x2+ x + a– 7x2– 14x
15x + a 15x + 30
 a – 30

Phnghiền phân chia không còn lúc : a – 30 = 0 a = 30

BÀI 83 TRANG 33 SGK:

TÌM n trực thuộc Z nhằm 2n2 – n + 2 chia không còn 2n + 1.

2n2– n + 22n2 + n2n + 1
n – 1
O – 2n + 2– 2n – 1
  3

Phxay chia không còn lúc : 2n + 1 có giá trị là U(3) = ±1; ±3

lúc : 2n + 1 = 1 => n = 0lúc : 2n + 1 = -1 => n = -1Khi : 2n + 1 = 3 => n = 1Lúc : 2n + 1 = -3 => n =-2

Vậy : n = 0, – 1, 1, – 2